Goethe e i romantici sapevano che sono soltanto le leggi della forma a governare la crescita delle piane e il dispiegarsi delle gemme fino allo sviluppo delle foglie in configurazioni specie-specifiche. In questo secolo, il biologo e classicista D’Arcy Wentworth Thompson tentò di fondere l’intuizione romantica con una descrizione matematica dei principi architettonici alla base della cerscita degli animali e delle piane. Ai tempi in cui Thompson elaborava il suo più importante trattato sull’argomento, “On Growth and Form”, la biologia era tuttavia ancora agli inizi e la scienza dei calcolatori non esisteva affatto. Thompson dovette quindi limitarsi all’esame di semplici configurazioni satiche: formulò equazioni che descrivono le linee involute del cavolfiore, le curve meravigliose delle conchiglie di lumache e molluschi e le strutture a forma di ponte del tessuto osseo. Le trasformazioni delle forme che Thompson studiò erano raffigurazioni geometriche di forme esistenti in varie specie di pesci e di mammiferi.
Altra fu la situazione di Aristid Lindenmayer: il biologo olandese era interessato a una descrizione matematica, formale, della crescita delle piante, come Thompson, ma si trovò a lavorare qualche decina di anni dopo e quindi ebbe il vantaggio di poter utilizzare le nuove conoscenze sulla funzione dei geni (il “programma genetico”), oltra alla capacità dei calcolatori di trattare le grammatiche formali, che erano state sviluppate per analizzare la struttura del linguaggio. Alla fine degli anni sessanta, Lindenmayer elaborò un formalismo che oggi è noto come “sistemi-L”. Mentre la cosiddetta grammatica chomskyana è utilizzabile per simulare la creazione di espressioni lunghe e annidate di un linguaggio formale (come una frase, per esempio una frase tra parentesi come questa, che viene resa più lunga [e ancor più lunga]), Lindenmayer riuscì a creare un sistema capace non soltanto di generare sequenze unidimensionali sempre più lunghe, ma anche di applicare contemporaneamente le regole in molti punti delle sequenze. I testi sono sequenze lineari di parole, invece gli organismi si sviluppano in parallelo: le corpo si creano molte cellule allo stesso tempo, l’albero genera i rami contemporaneamente in posti diversi. Anche gli automi cellulari eseguono calcoli in parallelo, ma le configurazioni che creano si estendono soltanto alla fila di cellule in prima posizione. Gli alberi e i cespugli creano nuovi germogli di ramificazioni in tutte le direzioni contemporaneamente.
I modi sono i più svariati: la fauna terreste sembra crescere secondo un numero infinito di modi. Ciò malgrado, esistono alcuni rapporti costanti che caratterizzano la topologia vegetale: ogni pianta ha una base dalla qaule si propagano, verso il basso, le radici e un asse centrale che cresce verso l’alto (il tronco di un albero e lo stelo di un’erba). Sull’asse principale (l’asse di ordine zero) si trovano, su alcuni punti di ramificazione, foglie oppure assi del primo ordine, su questi ultimi si trovano assi del secondo ordine e così via. Ogni asse ha una base e una sommità. Le foglie sono sempre terminali: assi e fusti non partono mai dal bordo di una foglia o dalla sua sommità. Queste condizioni costanti costituiscono le relazioni fondamentali del sistema formale sviluppato da Lindenmayer per descrivere le regole di crescita dei singoli elementi. Il sistema si può considerare come una serie di ricette, o algoritmi, per la creazione delle diverse parti della pianta.
[...] Qual è il motivo per trasformare una struttura ramificata in una formula? I sistemi-L si basano su un principio che potremmo chiamare di “riscrittura”: si tratta di una tecnica con la quale si definiscono oggetti complessi sostituendo le parti di un oggetto di partenza semplice con altri oggetti, in base a regole specifiche, e ripetendo poi il procedimento con l’oggetto che si è formato. Per citare un esempio, la curva a forma di cristallo di ghiaccio, detta curva di Koch, si costruisce con un triangolo equilatero detto oggetto di partenze, un generatore costituito dalla linea spezzata _^_ (di quattro piccoli frammenti uguali) e una regola di riscrittura che rimpiazza ogni tratto dell’oggetto (all’inizio ogni lato del triangolo) con la linea spezzata; ogni volta che si riapplica la regola (in modo ricorsivo), il numero di segmenti che compongono il nuovo oggetto quadruplica. Nella programmazione ricorsiva si utilizza il medesimo principio. Le parti dentellate della curva diventano sempre più numerose e di dimensioni sempre più ridotte, in modo che ben presto è necessaria la lente di ingrandimento per osservare i dettagli. Quando le si ingrandisce, assomigliano a se stesse a ogni livello: sono “autosimili”.
Molte piante hanno forme decisamente autosimili, come le ramificazioni di un albero sempreverde o le foglie di una felce: ingrandendo una sezione di queste piante, si trova la stessa configurazione ripetuta più volte. Si può sfruttare questa caratteristica quando il sistema-L deve specificare una pianta mediante la riscrittura. Si sostituisce un pezzo semplice dell’asse con un pezzo formato da tre segmenti con due rami laterali; si può poi ripetere il processo più volte, lasciando crescere ogni volta la pianta per un periodo opportuno.
Se gli angoli possono variare di ampiezza, questa tecnica produce un numero infinito di forme di ramificazione molto realistiche che si possono generare al calcolatore. Insieme all’esperto di computer graphic Przemyslav Prusinkiewicz, Lindenmayer ha creato sul calcolatore un paradiso di giardini fioriti, con meravigliosi lillà, garofani, girasoli e altre piante ornamentali disegnate in modo iperrealistico.
Non è sorprendente che queste immagini di squisita perfezione ricordino in qualche modo i cartoni animati: sembrano troppo puri e perfetti, mentre gli abbozzi in bianco e nero generati al calcolatore paiono più schiette. Col tempo e con una maggiore efficienza computazionale, comunque, si riusciranno a ottenere piante più “autentiche”. I colleghi di Prusinkiewicz e Lindenmayer hanno sperimentato che cosa rende più naturali le piante, facendo sì che siano meno perfette e un poco asimmetriche: si possono dare istruzioni al calcolatore di “tirare a sorte” il genere di ramificazione o di foglia che apparirà al successivo passo computazionale di crescita (un algoritmo di generazione di numeri casuali determina lo sviluppo delle singole parti della pianta algoritmica).
I vortici della computer graphic catturano la dinamica autentica delle piante? Al livello generale, esistono alcune caratteristiche comuni: le strutture create dalle piante naturali si evolvono in parallelo, seguendo una logica operativa realmente locale, tanto quanto i rami, le foglie e i fiori artificiali dei sistemi-L. In entrambi i casi, le regole applicate, genetiche e algoritmiche, sono semplici: l’applicazione ripetura delle regole genera una bellezza spesso imprevedibile, che si presenta in quelle che potremmo chiamare configurazioni di grande profondità logica. Le piante generate al calcolatore assomigliano spesso in maniera fedele ai loro antenati originali. Nell’ambito di questo filone realistico del tutto singolare l’imitazione scientifica sembra avere un discreto successo.
Se non altro, questa tecnica si può utilizzare per realizzare imitazioni realistiche di scenari naturali ein film d’animazione. E’ una realtà artificiale seducente, che non è arte, ma che potrebbe essere un mezzo per un’arte possibile, sebbene l’arte possa difficilmente progredire identificandosi totalmente con il suo oggetto.
Tutto ciò ricorda la storiella dell’uomo che chiede a Picasso: “Perchè non dipinge le persone così come appaiono veramente?”. “Che cosa intende?”, chiede Picasso. “Così come appare mia moglie qui, per esempio”, dice l’uomo tirando fuori una fotografia. Picasso replica: “E’ piuttosto piccina, sa. E molto piatta!”.
Come osserva Peter Oppenhemer, ricercatore della vita artificiale, il fatto che una pianta generata al calcolatore assomigli a suoi antenati originali non è affatto una garanzia che l’algoritmo che ha creato l’immagine corrisponda al meccanismo che ha generato la pianta. Ciò significa che l’immagine potrebbe sembrare giusta per motivi che non sono corretti. Le immagini frattali di montagne, generate mediante suddivisioni ricorsive di superfici di partenza piane oppure dal profilo regolare, appaiono a volte molto convincenti, ma noi sappiamo benissimo che le superfici irregolari delle montagne non si sono formate in questo modo. Le immagini rivelano il nostro modo di percepire le montagne, più che essere l’espressione di un dato di fatto di carattere geologico. La nostra ossessione riguardo alle piante generate al calcolatore è centrata tanto sull’osservatore quanto su ciò che si osserva. E’ fuor di dubbio che la struttura apparentemente complessa di una pianta può essere il risultato dell’applicazione reiterata (ricorsiva) di un numero di regole genetiche relativamente piccolo. L’anatomista austriaco Rupert Riedl sottolinea la necessità di risparmiare informazione nella codifica di un organismo: se si può affermare che il codice per la creazione del lobo di una foglia di felce o di un singolo ago di pino è rappresentato (indirettamente) nel DNA – vale a dire scritto in forma di un codice epigenetico, che corrisponde a un algoritmo per l’ago di pino – allora è sufficiente che tale codice sia presente in un unico posto dell’intero genoma (il materiale genetico completo che si trova in ogni singola cellula del pino). L’algortimo “per l’ago di pino” può essere quindi applicato dall’albero più e più volte, ogni volta che deve essere creato un ago. In questo contesto, “algoritmo” non è altro che una metafora, poichè nella vita reale la creazione della forma non è necesasriamente specificata nello stesso modo esplicito in cui un algoritmo per il calcolatore specifica la forma di un fiore artificiale.
Non si dimentichi, inoltre, il livello o l’aspetto del sistema biologico che si desidera rappresentare. Ci si sta occupando della creazione della forma generale della struttura di ramificazione in un pino, o della distribuzione degli aghi su un nuovo ramo, oppure della struttura interna e della forma esteriore dei singoli aghi di pino? I sistemi di Lindenmayer funzionano spesso per la macrostruttura, per l’insieme. Un ago di pino, tuttavia, è esso stesso un minuscolo e complicato insieme, costituito da diverse parti e richiede quindi altri tipi di modelli.
[tratto da: Claus Emmeche, "Il giardino nella macchina. Della vita artificiale"]
Perché tutto questo, vi starete chiedendo. E io rispondo che, al di là del fatto che queste sono state le uniche pagine che ho finora trovato interessanti nel libro di Emmeche, questa è un’ottima scusa per introdurre l’argomento dei frattali, che ho intenzione di iniziare a studiare nel pomeriggio di oggi.
Nel caso in cui abbiate voglia di seguirmi in questo allegro viaggio, come punto di partenza non posso che suggerirvi l’ottimo lavoro del buon Franco Federici (che devo un po’ adulare, siccome mi ha dato il permesso di pubblicare il suo materiale…):
Se poi non ne aveste ancora abbastanza e vorreste saperne di più, il buon Franco ci suggerisce di dare un’occhiata alle seguenti risorse disponibili sulla rete:
E se ancora non vi dovesse bastare, credo che come opzione rimanga soltanto la seduta da una psicologa. Tra l’altro posso consigliarvene una straordinaria…
Comments(3)
