28 giugno 2006
Qualche accenno alla mappa logistica
In questi ultimi giorni sono un po’ preso da mille cose diverse. E così, ieri è saltato l’appuntamento quotidiano con il blog. Anche oggi non ho modo di scrivere più di tanto, quindi mi limito ad un accenno veloce dell’argomento che sto studiando al momento: la mappa logistica.
L’equazione che descrive la mappa logistica (chiamata “mappa” proprio perchè discretizzazione della sua versione continua) è di una semplicità disarmante. Si tratta semplicemente di una successione di valori reali, descritta dalla formula:
Per quanto sia facile ricavare manualmente il valore della mappa logistica, il ricorso ad un calcolatore permette di ottenere in pochissimi istanti una successione composta da migliaia di valori della x.
Allo scopo, ho preparato un semplicissimo script di MATLAB che, ricevuti in input il valore di λ (compreso tra 1 e 4), il numero di iterazioni ed un valore di partenza compreso nel range [0,1], esegue tutti i calcoli necessari per poi rappresentare graficamente il risultato.
Può sembrare una cosa priva di interesse questa mappa logistica. Ma provate a giocare un po’ con il valore di λ, a parità degli altri parametri. Se ne vedono delle belle.
Vi rimando a domani per una spiegazione più approfondita del comportamento emergente del sistema… 
Comments(3)
piuttosto che un commento la mia è una domanda:
l’equazione che descrive la mappa logistica è l’equazione logistica (detta anche di Verhulst)?
Ciao Carlo… io e la matematica non ci siamo mai potuti vedere troppo a lungo, quindi prendi quello che ti dico con il beneficio d’inventario…
La risposta dunque è sì. Verhulst modificò il modello di Malthus per la crescita delle popolazioni (esponenziale), introducendo il concetto di “capacità di carico” di un sistema. Questo faceva sì, semplicemente, che la crescita non potesse essere infinita. La versione discreta della mappa logistica è esattamente quella modellata dall’equazione di Verhulst. Per quando riguarda la versione continua, il procedimento è sicuramente lo stesso, ma non so se sia stato elaborato direttamente da Verhulst o da qualche suo postero.
Qua comunque trovi il piccolo riassunto che avevo fatto sulla mappa logistica:
Mappa Logistica for Dummies/
ok, grazie…mi serviva solo la tua conferma per poter accostare lo script in matlab che ho trovato qui con alcune cose su Verhulst che avevo trovato in giro per la rete…